题目内容

14．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-1（x≤0）\\ 2x（x＞0）\end{array}$，若f（x）=8，则x的值为（　　）
A．x=3或4B．x=±3或4C．x=-3或4D．4

分析 利用函数，列出方程求解即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-1（x≤0）\\ 2x（x＞0）\end{array}$，f（x）=8，
当x≤0时，x2-1=8，解得x=-3，
当x＞0时，2x=8，解得x=4．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的应用，分类讨论思想的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．在空间四边形ABCD中，AB⊥AC，AB⊥BD，AC=2，AB=BD=1，AC与BD所成的角为60°，则CD=2．
5．数列{an}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，则数列{anan+1}的前n项和为 （　　）
A．$\frac{1}{3n+1}$B．$\frac{n}{3n+1}$C．$\frac{1}{3n-2}$D．$\frac{n}{3n-2}$
2．过椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F1（-$\sqrt{3}$，0），而且过点C（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）
（1）求椭圆E的方程：
（2）过点C的直线l与椭圆E的另一交点为D，与y轴的交点为B．过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为H．若CD•CB=2OH2，求直线l的方程．
（3）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线0T与过点M，N的圆G相切，切点为T．线段0T的长是否为定值，若是并求出该定值，不是说明理由．
9．已知f（2x-1）=x2+x，则f（5）的值为（　　）
A．30B．12C．6D．9
19．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），则f（2006）的值为（　　）
A．2006B．1003C．0D．不确定
6．下列命题中，正确是（　　）
A．两个向量相等，则它们的起点相同，终点也相同
B．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
C．四边形ABCD中，一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$
D．若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$
3．如图，数轴x，y的交点为O，夹角为θ，与x轴、y轴正向同向的单位向量分别是$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$．由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量$\overrightarrow{OP}$，存在唯一的有序实数对（x，y），使得$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，我们把（x，y）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系xOy中的坐标）．
（1）若θ=90°，$\overrightarrow{OP}$为单位向量，且$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{e_1}$的夹角为120°，求点P的坐标；
（2）若θ=45°，点P的坐标为$（{1，\sqrt{2}}）$，求向量$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{e_1}$的夹角；
（3）若θ=60°，求过点A（2，1）的直线l的方程，使得原点O到直线l的距离最大．
4．数列{an}中，an≠0，a1=2且2anan-1+an-1-an=0（n∈N*），则a15=$-\frac{2}{55}$．

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