已知定义在R上的奇函数f.则fA．2006B．1003C．0D．不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），则f（2006）的值为（　　）

A．

2006

B．

1003

C．

D．

不确定

分析求出函数的周期，然后化简所求表达式，利用函数的奇偶性求解即可．

解答解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），
可得f（x-4）=-f（x-2）=f（x），即f（x+4）=f（x），
可得函数的周期为4．
f（2006）=f（4×501+2）=f（2），因为f（-2）=-f（2），x=0时，f（0-2）=-f（0）=0，
∴f（2006）=f（2）=-f（-2）=0．
故选：C．

点评本题考查抽象函数的应用，函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．

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