题目内容

sin2α=，且＜α＜，则cosα-sinα的值为    ．
【答案】分析：根据二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系求出（cosα-sinα）2，然后由角的范围求出结果．
解答：解；∵sin2α=2sinαcosα=  sin2α+cos2α=1
∴（cosα-sinα）2=1-=
∵＜α＜
∴cosα-sinα=-
故答案为：-
点评：此题考查了二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
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已知1+sin2θ=-3cos2θ，且θ∈(0，
π2
)，则tanθ=
 
．
sin2α=
1
4
，且
π
4
＜α＜
π
2
，则cosα-sinα的值为
-
3
2
-
3
2
．
若sin2α=
1
4
，且α∈(
π
4
，
π
2
)则cosα-sinα=
-
3
2
-
3
2
．
（2006•崇文区二模）若sin2α＞0且sinα＜0，则α是（　　）
（2009•山东模拟）已知α为锐角，向量
a
=（sinα，cosα），
b
=（cos2α，sin2α），且
a
⊥
b

（1）求α的值．
（2）若
x
=2
3
a
+2
b
，
y
=2
a
+2
3
b
，求向量
x
与
y
的夹角的余弦值．

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