Question

若sin2α=

1

4

，且α∈(

π

4

，

π

2

)则cosα-sinα=

-

3

2

．

Answer 1

分析：首先根据sin²α+cos²α=1以及二倍角的正弦公式求出（cosα-sinα）²的值，然后根据角的范围判断出cosα-sinα＜0即可得出答案．

解答：解：（cosα-sinα）²=1-sin2α=1-

1

4

=

3

4

∵α∈(

π

4

，

π

2

）
∴cosα-sinα＜0
∴cosα-sinα=-

3

2

故答案为：-

3

2

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式．将所求等式两边平方是本题的突破点．