Question

已知1+sin2θ=-3cos2θ，且θ∈(0，

π

2

)，则tanθ=

 

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式，平方关系，推出方程为正弦、余弦的二次方程，然后同除cos²θ，得到tanθ的关系式，即可求出结果．

解答：解：1+sin2θ=-3cos2θ，所以sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=3cos²θ-3sin²θ，
4sin²θ-2cos²θ+2sinθcosθ=0，所以4tan²θ-2+2tanθ=0，
∵θ∈(0，

π

2

)∴tanθ=2；
故答案为：2．

点评：本题考查三角函数的化简求值，注意齐次方程求解正切的函数值，角的范围的应用，考查计算能力．