题目内容
在△ABC中，AB=BC，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，BD=4，CD=2
，则AC的长等于 ．
| 7 |
考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：由已知中圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
，AB=BC．BD=4，结合线割线定理，我们可以求出DB的长，再由△DBC∽△DCA根据相似三角形的性质可以求出AC的长．
| 7 |
解答：
解：由切割线定理得：DB•DA=DC2，
即DB（DB+BA）=DC2，
∵AB=BC，BD=4，CD=2
，
∴AB=BC=3．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，
∴
=
，
得AC=
=
．
故答案为：
．
即DB（DB+BA）=DC2，
∵AB=BC，BD=4，CD=2
| 7 |
∴AB=BC=3．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，
∴
| BC |
| CA |
| DB |
| DC |
得AC=
| BC•DC |
| DB |
3
| ||
| 2 |
故答案为：
3
| ||
| 2 |
点评：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，相似三角形的性质，其中分析已知线段与未知线段的位置关系，结合已知选择恰当的定理是解答本题的关键．
练习册系列答案
特高级教师点拨系列答案
相关题目
如图所示，A，B为单位圆O上的两点，且点A（1，0），B（