题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近方程是y=
x，它的一个焦点是（4，0），求双曲线的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据渐近方程是y=
x，它的一个焦点是（4，0），建立方程组，解方程组求得a2，b2的值，即可求出双曲线的方程．
| 3 |
解答：
解：由题意，
=
，
=4，
∴a2=4，b2=12，
∴双曲线的方程为
-
=1．
| b |
| a |
| 3 |
| a2+b2 |
∴a2=4，b2=12，
∴双曲线的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
点评：本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用．
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