Question

20．已知函数$y=acos（2x+\frac{π}{3}）+3$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$的最大值为4，则正实数a的值为2．

Answer 1

分析 利用余弦函数的定义域和值域，求得正实数a的值．

解答 解：在区间[0，$\frac{π}{2}$]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，cos（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
函数$y=acos（2x+\frac{π}{3}）+3$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$的最大值为$\frac{1}{2}$a+3=4，则正实数a=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题．