题目内容
12．已知三个复数z1，z2，z3，并且|z1|=|z2|=|z3|=1，z1，z2所对应的向量$\overrightarrow{o{z}_{1}}$，$\overrightarrow{o{z}_{2}}$满足$\overrightarrow{o{z}_{1}}$•$\overrightarrow{o{z}_{2}}$=0，则|z1+z2-z3|的取值范围是[$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}+1$]．分析 由题意画出图形，再由|z1+z2-z3|的几何意义求解．
解答 解：由题意可知：复数z1，z2，z3对应的点Z1，Z2，Z3在单位圆上，
又$\overrightarrow{O{Z}_{1}}•\overrightarrow{O{Z}_{2}}=0$，∴OZ1⊥OZ2．
不妨设Z1（1，0），Z2（0，1），如图：
∴当Z3与A重合时，|z1+z2-z3|有最小值为$\sqrt{2}-1$；
当Z3与B重合时，|z1+z2-z3|有最大值为$\sqrt{2}+1$．
∴|z1+z2-z3|的取值范围是[$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}+1$]．
故答案为：[$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}+1$]．
点评 本题考查复数模的求法，考查向量垂直与数量积的关系，是中档题．
练习册系列答案
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