Question

4．点$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$在双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上，且C的焦距为4，则它的离心率为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由双曲线C的焦距为4，则c=2，可得a，b的方程，再由点$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$在双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，可得a，b的又一方程，解得a，b，即可得到离心率．

解答 解：由双曲线C的焦距为4，则c=2，
即有a²+b²=4，
∵点$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$在双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，
∴$\frac{2}{{a}^{2}}-\frac{3}{{b}^{2}}$=1
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴离心率为e=$\frac{c}{a}$=2．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的基本性质，属于基础题．