Question

15．已知：a、b、c∈R⁺，a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值．

Answer 1

分析 利用3（a²+b²+c²）≥（a+b+c）²即可得出．

解答 解：∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0，
化为2（a²+b²+c²）≥2ab+2ac+2bc，
∴3（a²+b²+c²）≥（a+b+c）²=1，
可得a²+b²+c²≥$\frac{1}{3}$，当且仅当a=b=c=$\frac{1}{3}$时取等号．
∴a²+b²+c²的最小值为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．