Question

12．已知指数函数y=f（x）的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则log₂f（2）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 设指数函数y=f（x）=a^x（a＞0，且a≠1，为常数），把点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$=${a}^{\frac{1}{2}}$，解得a，即可得出．

解答 解：设指数函数y=f（x）=a^x（a＞0，且a≠1，为常数），
把点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$=${a}^{\frac{1}{2}}$，解得a=$\frac{1}{2}$．
∴$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$，
则log₂f（2）=$lo{g}_{2}（\frac{1}{2}）^{2}$=-2．
故选：C．

点评 本题考查了指数函数的解析式、指数幂的运算性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．