题目内容
1．在直角坐标系中划出下列方程表示的图象（1）x2+2xy-3y2=0；（2）$\sqrt{{x}^{2}-4}$•$\sqrt{y+2}$=0；（3）|x|+|y|=1．
分析 （1）由因式分解可得（x+3y）（x-y）=0，可得图象为两条直线；
（2）方程等价为x2-4=0或y=-2，图象为三条直线；
（3）讨论x，y的符号，可得图象为四条线段构成的正方形．
解答 解：（1）x2+2xy-3y2=0，
即为（x+3y）（x-y）=0，
即x=y或x=-3y，
图象如右图两条直线；
（2）$\sqrt{{x}^{2}-4}$•$\sqrt{y+2}$=0，
即为x2-4=0或y=-2，
即有x=±2，或y=-2，
图象如右下图三条直线；
（3）|x|+|y|=1，
当x≥0，y≥0时，可得x+y=1；
当x≤0，y≤0时，可得-x-y=1；
当x≥0，y≤0时，可得x-y=1；
当x≤0，y≥0时，可得-x+y=1．
图象如下图正方形ABCD．
点评 本题考查方程表示的曲线，注意等价变形，考查数形结合思想方法，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | [-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$] | B． | [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z | ||
| C． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$） | D． | （2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$），k∈Z |
2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+3）＜0}，则A∩B=（ ）
| A． | {-2，-1，0} | B． | {0，1} | C． | {-1，0，1} | D． | {0，1，2} |
10．“x＜-2”是“（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}}$≥$\frac{1}{16}$”的（ ）
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| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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