函数$y=\sqrt{{{log} {\frac{3}{4}}}A．[1.3]B．$({-∞.\frac{1}{3}}]$C．$({\frac{1}{3}.\frac{2}{3}}]$D．$$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{3}{4}}}（3x-1）}$的定义域是（　　）

A．

[1，3]

B．

$（{-∞，\frac{1}{3}}]$

C．

$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}}]$

D．

$（{\frac{2}{3}，+∞}）$

分析由根式内部的代数式大于等于0得到$lo{g}_{\frac{3}{4}}（3x-1）≥0$，然后求解对数不等式得答案．

解答解：要使原函数有意义，则$lo{g}_{\frac{3}{4}}（3x-1）≥0$，
即0＜3x-1≤1，解得$\frac{1}{3}＜x≤\frac{2}{3}$．
∴函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{3}{4}}}（3x-1）}$的定义域是（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]．
故选：C．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．

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