Question

10．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{2}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），则cosα=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知结合诱导公式求得sinα，再由平方关系求得cosα的值．

解答 解：由cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{2}$，得-sinα=$\frac{1}{2}$，
∴sinα=$-\frac{1}{2}$，
又α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cos$α=-\sqrt{1-si{n}^{2}α}=-\sqrt{1-（-\frac{1}{2}）^{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查运用诱导公式化简求值，考查了同角三角函数的基本关系式及三角函数的象限符号，是基础题．