Question

5．已知M={x|x²-5x+6=0}，N={x|ax=12}，若N⊆M，求实数a所构成的集合A，并写出A的所有非空真子集．

Answer 1

分析 化简M={x|x²-5x+6=0}={2，3}，从而分类讨论求a的取值，再写出非空真子集．

解答 解：M={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
若N={x|ax=12}=∅，则N⊆M，此时a=0；
若N={x|ax=12}={2}，则N⊆M，此时a=6；
若N={x|ax=12}={3}，则N⊆M，此时a=4；
故A={0，4，6}；
故A的所有非空真子集是{0}，{4}，{6}，{0，4}，{0，6}，{4，6}．

点评 本题考查了集合的化简与应用，同时考查了分类讨论的思想应用．