Question

如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。

（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

Answer 1

（1）详见解析，（2）

试题分析：（1）要证面面垂直，需证线面垂直 观察的证明方向为面 由是的中点，易得，所以证明方向转为平面，又，所以只需找出，而这由平面可得，（2）求二面角，关键问题在作出二面角的平面角  作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面，而这在题中易得，即平面 异面直线所成角关键找平移，所以过点作于点，使直线平移到直线在把空间角转化为平面角后，只需找三角形解出即可
试题解析：解（1）因为平面,,又因为
所以,,平面,
又因为是的中点
所以,面,所以面面   5分
（2）因为平面,
所以,从而为二面角的平面角，
因为直线与直线所成的角为
所以过点作于点，连结
则在中，由勾股定理得
在中,
在中,