题目内容

设x，y，z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③x，y是平面，z是直线；④x，y，z均为平面．其中使“x∥z且y∥z?x∥y”为真命题的是________．
①④
本题可以利用正方体(如图)

为载体进行位置关系的判定(特别是举反例时). 对于②，AB∥面A1B1C1D1，BC∥面A1B1C1D1，但AB与BC不平行；对于③，面A1B1C1D1∥AB，面A1B1CD∥AB，但面A1B1C1D1与面A1B1CD不平行；对于①x，y，z均为直线，平行于同一直线的两直线平行，为真命题；对于④x，y，z均为平面，平行于同一平面的两平面平行，所以选①④.
练习册系列答案
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分别是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中点,

求证:(1)MN∥平面CDD1C1.
(2)平面EBD∥平面FGA.
如图，多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；
(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．
 
(1)求证：平面OEF∥平面APD；
(2)求证：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．
如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。

（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
在下列命题中，不是公理的是（　　）
A．平行于同一个平面的两个平面平行
B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)
A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
B．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β
C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n
D．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n
设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)．
①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；
③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.
给出四个命题：
①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；
②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；
④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；
其中真命题的序号是________．

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