题目内容
7．若复数满足（3+i）•z=|1+3i|，则z的虚部为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}i$ | D． | $-\frac{{\sqrt{10}}}{10}i$ |
分析 把已知等式变形，求出复数的模，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解答 解：由（3+i）•z=|1+3i|，得$z=\frac{|1+3i|}{3+i}=\frac{\sqrt{10}（3-i）}{（3+i）（3-i）}=\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{10}}{10}i$，
∴z的虚部为-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故选：B．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
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15．已知acosα+bsinα=c，acosβ+bsinβ=c，（ab≠0，α-β≠kπ，k∈Z），则${cos^2}\frac{α-β}{2}$=（ ）
| A． | $\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}$ | B． | $\frac{a^2}{{{c^2}+{b^2}}}$ | C． | $\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}$ | D． | $\frac{a}{{{c^2}+{b^2}}}$ |
如图，平行四边形ABCD中，BD=2$\sqrt{3}$，AB=2，AD=4，将△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．