题目内容

已知在正方形ABCD中，A（-2，1），B（0，2），求点C，D的坐标．
考点：平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：利用正方形的性质、向量相等、模的计算公式即可得出．
解答： 解：
AB
=（2，1），∴|
AB
|=
5
．
设C（x，y），则
AB
•
BC
=0，|
BC
|=|
AB
|=
5
．
∴
2x+y-2=0
x2+(y-2)2
=
5
，解得
x=1
y=0
或
x=-1
y=4
，
∴C（1，0）或（-1，4．
设D（a，b），∵
DC
=
AB
，∴
a=-1
b=-1
或
a=1
b=3
．
∴D（-1，-1）或（1，3）．
点评：本题考查了正方形的性质、向量相等、模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n   
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是（　　）
A、①B、②和③
C、③和④D、①和④
已知函数f（x）=lnx+
1
x
．
（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
（2）若g（x）=f（x）-
1
x
+ax2-2x有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与-3的大小，并说明理由；
（3）设q＞p＞2，求证：当x∈（p，q）时，
f(x)-f(p)
x-p
＞
f(x)-f(p)
x-q
．
已知函数f（x）=ex-ax，g（x）=-ax（
1
2
x-1）+1
（Ⅰ）已知区间[-1，1]是不等式f（x）＞0的解集的子集，求a的取值范围；
（Ⅱ）已知函数φ（x）=f（x）+g（x），在函数y=φ（x）图象上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2），若存在a使得y1-y2≤m（x1-x2）恒成立，求m的最大值．
已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=ax3-3bx-4a+b，其中a＞0，b∈R，
（1）证明：当0≤x≤2时，函数g（x）的最大值为|4a-3b|-2b；
（2）若对任意的x1，x2∈[-2，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤16，求b的取值范围．
已知
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），且f（x）=
a
•
b
，
（1）求f（x）在x∈[-
π
3
，
π
3
]的最大值；
（2）若f（x）=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象经过怎样的变换得出？
如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点．
（Ⅰ）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）求证：平面MND⊥平面PCD；
（Ⅲ）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的取值范围．
已知函数f（x）=lnx+a（x-1）2，其中a为常数．
（1）若f（x）在x=2处有极值，求a的值，并说明该极值是极大值还是极小值；
（2）若函数f（x）的图象当x＞1时总在直线y=x-1的上方，求a的取值范围．
已知如图，圆O的内接三角形ABC中，AB=9，AC=6，高AD=
27
5
，则圆O的直径AE的长为
 
．

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