题目内容

1．“sin$\frac{θ}{2}$=0”是“sinθ=0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：当sin$\frac{θ}{2}$=0得$\frac{θ}{2}$=kπ，即θ=2kπ，k∈Z，
当sinθ=0时，θ=kπ，k∈Z
“sin$\frac{θ}{2}$=0”是“sinθ=0”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础．

练习册系列答案
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12．设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$
C．$\frac{1}{8}$D．以上答案均不正确
13．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={实数}，B=R，f：x→x2-2x-1，求A中元素1+$\sqrt{2}$的像和B中元素-1的原像．
9．已知f（x）=x2+ax+$\frac{{{a^2}+b-1}}{a}$．
（1）若b=-2，对任意的x∈[-2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；
（2）设a≤-2，若任意x∈[-1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2-8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．
16．从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．“至少有一个红球”与“都是黑球”
B．“恰有1个黑球”与“恰有2个红球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若f（2016）=2，则f（-2016）=（　　）
A．-2B．2C．0D．-2或2
13．点A（3，2）到直线x+y+3=0的距离为（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．3C．4D．3$\sqrt{2}$
8．若“x2-2x-8＜0”是“x＜m”的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4B．m≥4C．m＞-2D．-2＜m＜4
9．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（　　）
A．2B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{1}{2}$

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