Question

1．y=f（x）是定义在f（x）上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式f（x+1）＜f（-$\frac{1}{2}}$）的解集为$（{-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性可把不等式转化到区间[0，+∞）上，再由单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而化为具体不等式解决．

解答 解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x+1）＜f（-$\frac{1}{2}}$）?f（|x+1|）＜f（$\frac{1}{2}}$），
又f（x）在[0，+∞）上递增，所以|x+1|＜$\frac{1}{2}$．
解得x∈$（{-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$．
故答案为$（{-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$．

点评 本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用及抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数性质化抽象不等式为具体不等式处理．