某地区山体大面积滑坡.政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车.从某市出发以v的速度匀速直达灾区.如果两地公路长400km.且为了防止山体再次坍塌.每两辆车的间距保持在2km．设物资全部运抵灾区的时间为y小时.请建立y关于每车平均时速v的函数关系式.并求出车辆速度为多少千米/小时.物资能最快送到灾区? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（$\frac{v}{20}$）²km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？

分析由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（$\frac{v}{20}$）²km+400km所用的时间，即可得到函数的解析式，利用基本不等式，即可得出结论．

解答解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，
由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（$\frac{v}{20}$）²km+400km所用的时间，
因此y=$\frac{25×（\frac{v}{20}）^{2}+400}{v}$=$\frac{25v}{400}$+$\frac{400}{v}$，
因为y=$\frac{25v}{400}$+$\frac{400}{v}$≥2$\sqrt{\frac{25v}{400}•\frac{400}{v}}$=10，
当且仅当，即v=80时取“=”．
故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，物资能最快送到灾区．

点评本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

蓉城中考系列答案

假期总动员寒假作业假期最佳复习计划系列答案

13．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（　　）

	A．	f（x）=1，g（x）=x⁰		B．	f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1
	C．	f（x）=x²，g（x）=（$\sqrt{x}$）⁴		D．	f（x）=x³，f（t）=t³

10．设命题p：函数$f（x）=lg（a{x^2}-x+\frac{a}{16}）$的定义域为R；命题q：3^x-9^x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

17．已知向量$\overrightarrow a$=（k，1），$\overrightarrow b$=（1，0），$\overrightarrow c$=（-2，k）．若$（2\overrightarrow a$+$\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$⊥$\overrightarrow{c}$，则k=-1．

7．下面命题中假命题是（　　）

	A．	?x∈R，3^x＞0
	B．	?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
	C．	命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”
	D．	?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增

14．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．
（1）求证：EH⊥平面ABCD；
（2）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角B-FD-P的大小为$\frac{π}{3}$？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

11．设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n-n+1，n∈N^*．
（1）证明：数列{a_n-n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）若数列b_n=$\frac{1}{{n（{a_n}-{2^{n-1}}+1）}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

12．已知g（x）=sin2x的图象，要得到f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），只需将g（x）的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{8}$个单位		B．	向左平移$\frac{π}{8}$个单位
	C．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位

试题分类