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数列{a
n
}的前n项之和S
n
=n
2
+2，则 a
5
+a
6
=______．
试题答案
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∵数列{a
n
}的前n项之和S
n
=n
2
+2，
利用数列的前n项和与项之间的关系，则：
a
5
+a
6
=S
6
-S
4
=36-16=20．
故答案为：20．
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设等比数列{a
n
}的公比q≠1，S
n
表示数列{a
n
}的前n项的和，T
n
表示数列{a
n
}的前n项的乘积，T
n
（k）表示{a
n
}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T
n
（k）=
T
n
a
k
（n，k∈N
+
，k≤n），则数列
S
n
T
n
T
n
(1)+
T
n
(2)+…+
T
n
(n)
的前n项的和是
a
1
2
2-q-
q
-1
（n+nq-
q-
q
n+1
+1-
q
1-n
1-q
）
a
1
2
2-q-
q
-1
（n+nq-
q-
q
n+1
+1-
q
1-n
1-q
）
（用a
1
和q表示）
若数列{a
n
}的通项
a
n
=
1
p
n
-q
，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，s
n
为数列{a
n
}的前n项和．
（1）求证：当n≥2时，pa
n
＜a
n-1
；
（2）求证
s
n
＜
p
(p-1)(p-q)
(1-
1
p
n
)
；
（3）若
a
n
=
1
(
2
n
-1)(
2
n+1
-1)
，求证
s
n
＜
2
3
．
已知S
n
是数列{a
n
}的前n项和，a
n
＞0，
S
n
=
a
2
n
+
a
n
2
，n∈N
*
，
（1）求证：{a
n
}是等差数列；
（2）若数列{b
n
}满足b
1
=2，
b
n+1
=
2
a
n
+
b
n
，求数列{b
n
}的通项公式b
n
．
（2012•商丘二模）数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若数列{a
n
}的各项按如下规律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下运算和结论：
①a
24
=
3
8
；
②数列a
1
，a
2
+a
3
，a
4
+a
5
+a
6
，a
7
+a
8
+a
9
+a
10
，…是等比数列；
③数列a
1
，a
2
+a
3
，a
4
+a
5
+a
6
，a
7
+a
8
+a
9
+a
10
，…的前n项和为T
n
=
n
2
+n
4
；
④若存在正整数k，使S
k
＜10，S
k+1
≥10，则a
k
=
5
7
．
其中正确的结论是
①③④
①③④
．（将你认为正确的结论序号都填上）
给出下列命题：
①若数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
2
n
+1
，则数列{a
n
}为等比数列；
②在△ABC中，如果
A=60°，a=
6
，b=4
，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a
2
+b
2
=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是
③
③
．
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