Question

9．查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如表：

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求线性回归方程（结果保留两位小数）；
（2）假设每辆出租车每年的毛获利额为14万元，并且每名出租车司机的年收益额不低于4万元．根据线性回归分析，计算该出租车报废年限．（结果保留整数）
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，求出回归系数，即可求线性回归方程；
（3）根据条件，建立不等式，即可得出结论．

解答 解：（1）由题意知$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+3+4+5+6）=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2.2+2.8+5.5+6.5+7.0）=5，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112.3，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=90，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23，$\stackrel{∧}{a}$=5-1.23×4=0.08
∴线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08
（2）14-1.23x-0.08≥4⇒x≤8.065即报废年限为8年．

点评 本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．