题目内容

15．观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，…，则52017的末四位数字为（　　）
A．3 125B．5 625C．8 125D．0 625

分析 观察发现，底数为5的幂的末四位数字以4为周期，呈周期性循环．

解答 解：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58末四位数字为0 625，59末四位数字为3 125，所以周期为4，
∵2017÷4=504…1，
∴52017的末四位数字为3 125，
故选A．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

练习册系列答案
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5．（1）求f（x）=tan（3x-$\frac{π}{4}$）的定义域；
（2）求函数y=lg（sinx）+$\sqrt{cosx-\frac{1}{2}}$的定义域；
（3）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，求f（0）
6．函数f（x）=$\frac{6x}{{1+{x^2}}}$在区间[0，3]的最大值为（　　）
A．3B．4C．2D．5
3．定义函数的“拐点”如下：设f′（x）是函数f（x）的导数，f′（x）是函数f（x）的导函数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，已知任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心：若f（x）=x3-9x2+20x-4，数列{an}为等差数列，a5=3，则f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=（　　）
A．44B．36C．27D．18
10．已知正四棱锥的体积是48cm3，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是60cm2．
20．已知函数f（x）=2|x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|（a≠0）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜4；
（2）求函数g（x）=f（x）+f（-x）的最小值．
7．已知α是锐角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{13}$，则sin（α-$\frac{π}{12}$）=（　　）
A．-$\frac{17\sqrt{2}}{26}$B．-$\frac{7\sqrt{2}}{26}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{26}$D．$\frac{17\sqrt{2}}{26}$
10．已知：P为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$（a＞0）上一点，Q为圆O：x2+y2=4上一点，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，$\overrightarrow{{F}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（λ＞0），$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$•$\overrightarrow{PQ}$=0．
（1）求a的值；
（2）若λ=$\frac{5}{4}$时，求四边形PF1F2Q的面积．
11．已知数列{$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$}的前n项和为Sn，若Sn+$\frac{{4}^{n+1}}{{5}^{n}}$=4，则数列{an}的前n项和Tn=36-$（8n+36）×（\frac{4}{5}）^{n}$．

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