Question

已知实数x，y满足条件

x≥y x≤1 x+y+1≥0

，则Z=2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组

x≥y x≤1 x+y+1≥0

对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大，
由

x=y x=1

，解得x=y=1，
即A（1，1），此时z=2+1=3，
故答案为：3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．