Question

判断函数y=

1

2(x-2)2

+1在区间（2，+∞）内的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设t=2（x-2）²，利用换元法将函数转化为两个基本初等函数，然后利用复合函数的单调性之间的关系即可判断函数的单调性．

解答： 解：设t=2（x-2）²，则y=

1

t

，
当x∈（2，+∞）上，函数t=2（x-2）²单调递增且t＞0，
∵y=

1

t

在t＞0时，函数单调递减，
∴根据复合函数的单调性的性质可知 函数y=

1

2(x-2)2

+1在区间（2，+∞）内的单调递减．

点评：本题主要考查函数单调性的判断，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．