题目内容

19．已知A={x|$\frac{1}{2}$＜2x＜4}，B={x|log2（x-1）＜2}．
（1）求集合A和B
（2）求A∩B和A∪B．

分析 （1）利用指数函数的性质能求出集合A；
（2）利用交集和交集的性质求解

解答 解：（1）∵A={x|$\frac{1}{2}$＜2x＜4}，B={x|log2（x-1）＜2}，
∴A={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x＜2}，
B={x|log2x（x-1）＜log24}={x|$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-1＜4}\end{array}\right.$}={x|1＜x＜5}．
（2）A∩B={1＜x＜2}，A∪B={-1＜x5}．

点评 本题考查集合的求法，考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．

练习册系列答案
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9．如图所示，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{3}$，∠AOB=60°，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OC}$．若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则x，y的值分别是（　　）
A．-2，-1B．-2，1C．2，-1D．2，1
10．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一顶点在原点，则该三角形的边长是（　　）
A．2$\sqrt{3}$pB．4$\sqrt{3}$pC．6$\sqrt{3}$pD．8$\sqrt{3}$p
7．圆C：（x-1）2+（y=2）2=4，点P（x0，y0）在圆C内部，且d=（x0-1）2+（y0+2）2，则d的取值范围是[0，4）．
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A．2010B．2011C．2012D．2013
11．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=3，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{D{A}_{1}}$，$\overrightarrow{{C}_{1}E}$=2$\overrightarrow{EA}$，则DE等于（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{7}$
12．已知圆锥的底面半径为4cm，高为2$\sqrt{5}$cm，则这个圆锥的表面积是40πcm2．

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