Question

4．在△ABC中，已知a=2$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，A=45°，求c，B，C．

Answer 1

分析 由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，可得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由于a＜b，B∈（0，π），可得B=60°，120°．进而得出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}sin4{5}^{°}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵a＜b，B∈（0，π），
∴B=60°，120°．
当B=60°时，C=180°-A-B=75°，$\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$，c=$\frac{2\sqrt{2}×sin7{5}^{°}}{sin4{5}^{°}}$=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$；
当B=120°时，C=180°-A-B=15°，c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{2}×sin1{5}^{°}}{sin4{5}^{°}}$=$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正弦定理、分类讨论、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．