Question

5．斜率为$\frac{1}{2}$且过点（2，2）的直线交抛物线y²=4x于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．由已知可得直线AB的方程为：y-2=$\frac{1}{2}$（x-2），与抛物线的方程联立可得根与系数的关系．利用弦长公式即可得出．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由已知可得直线AB的方程为：y-2=$\frac{1}{2}$（x-2），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，化为x²-12x+4=0，
∴x₁+x₂=12．x₁x₂=4
∴|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x₁-x₂|=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$•$\sqrt{1{2}^{2}-16}$=4$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了抛物线的弦长公式，考查计算能力，属于中档题．