题目内容
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（ ）
| A． | 8π | B． | 13π | C． | 17π | D． | 48π |
分析 如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．该几何体的外接球的直径为PB．
解答 解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥．
其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．
∴该几何体的外接球的直径为PB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{17}$．
∴此几何体的外接球的表面积=4$π×（\frac{\sqrt{17}}{2}）^{2}$=17π．
故选：C．
点评 本题考查了三棱锥与球的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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