题目内容
已知曲线y=x2+alnx（a＞0）上任意一点处的切线的斜率为k，若k的最小值为4，则此时切点的坐标为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，利用基本不等式求得最小值，求得a的值，进一步求得切点坐标．
解答：
解：由y=x2+alnx，得y′=2x+
（x＞0），
又∵a＞0，
∴k=2x+
≥2
=2
，
当且仅当2x=
，即x=
时上式等号成立．
由2
=4，得a=2．
此时x=1，y=12+2ln1=1．
∴k取最小值为4时的切点的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
| a |
| x |
又∵a＞0，
∴k=2x+
| a |
| x |
2x•
|
| 2a |
当且仅当2x=
| a |
| x |
| ||
| 2 |
由2
| 2a |
此时x=1，y=12+2ln1=1．
∴k取最小值为4时的切点的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求函数的最值，是中档题．
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