Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉是S₃与S₆的等差中项，则公比q的值为（　　）

• A、1或

  - 3 4

  2

• B、

  - 3 4

  2

• C、1
• D、-1或

  3 4

  2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：经过检验，公比q=1时，不满足条件．再根据2S₉=S₃+S₆，利用等比数列的前n项和公式求得q的值．

解答： 解：由题意可得 2S₉=S₃+S₆，当公比q=1时，S₉=9a₁，S₃=3a₁，S₆=6a₁，不满足条件．
故q≠1，2×

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

，解得q=-

3 4

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查等差中项的定义，等比数列的前n项和公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．