题目内容

8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2011，且an+2an-1+an+2=0（n∈N*），则S2015=（　　）
A．0B．1C．-2011D．2011

分析 先根据条件an+2an+1+an+2=0求出公比q，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
∵an+2an+1+an+2=0，
∴an+2anq+anq2=0，
即1+2q+q2=0，∴q=-1，
∴S2015=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2015}）}{1-q}$=$\frac{2011[1-（-1）^{2015}]}{2}$=2011．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的前2015项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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