Question

5．若变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}}\right.$，则x-2y的最小值为（　　）

• A． -14
• B． -4
• C． $-\frac{5}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：设z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点B时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=9}\end{array}\right.$，即B（4，9）．
代入目标函数z=x-2y，
得z=4-2×9=4-18=-14．
∴目标函数z=x-2y的最小值是-14．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．