题目内容

若3sinα+cosα=0，则 $数学公式$ 的值为________．

$\text{[math]}$
分析：结合已知条件，利用平方关系式，求出sin²α= $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 转化为：sin²α，从而求出结果．
解答：cosα=-3sinα
代入sin²α+cos²α=1
sin²α= $\text{[math]}$
cos²α= $\text{[math]}$
sin2α=2sinαcosα=2sinα（-3sinα）
=-6sin²α=- $\text{[math]}$
所以原式= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查弦切互化，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查计算能力，处理问题的关键在于转化为sin²α，是基础题，公式灵活应用题目．