Question

若3sinα+cosα=0，则

1

cos2α+sin2α

的值为（　　）

• A、

  10

  3

• B、

  5

  3

• C、

  2

  3

• D、-2

Answer 1

分析：首先考虑由3sinα+cosα=0求

1

cos2α+sin2α

的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．

解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=-

1

3

所以

1

cos2α+sin2α

=

cos2α+sin2α

cos2α+2sinαcosα

=

1+tan2α

1+2tanα

=

10

3

故选A．

点评：此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛．