Question

若3sinα+cosα=0，则

1	cos2α+sin2α

的值为

5

．

Answer 1

分析：由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=-cosα，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

，
则

1

cos2α+sin2α

=

cos2α+sin2α

cos2α-sin2α+2sinαcosα

=

1+tan2α

1-tan2α+2tanα

=

1+(- 1 3 )2

1-(- 1 3 )2+2×(- 1 3 )

=5．
故答案为：5

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．