Question

若3sinα+cosα=0，则

1	cos2α+sin2α

的值为

 

．

Answer 1

分析：结合已知条件，利用平方关系式，求出sin²α=

1

10

，把

1

cos2α+sin2α

转化为：sin²α，从而求出结果．

解答：解：cosα=-3sinα
代入sin²α+cos²α=1
sin²α=

1

10

cos²α=

9

10

sin2α=2sinαcosα=2sinα（-3sinα）
=-6sin²α=-

3

5

所以原式=

10

3

故答案为：

10

3

．

点评：本题考查弦切互化，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查计算能力，处理问题的关键在于转化为sin²α，是基础题，公式灵活应用题目．