Question

（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）－3或－1

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知，，于是b＝2，即得椭圆方程；（Ⅱ）点为线段的中垂线与直线的交点，先求出m＝±2，然后分别写出AB的中垂线，令y＝2即得x0的值.

试题解析：（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴椭圆的方程为． 4分

（Ⅱ）由得 ① 1分

∵直线与椭圆交于不同两点、，∴△，

得．

设，，则，是方程①的两根，

则， ．

∴．

又由，得，解之． 3分

据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点．

设的中点为，则，，

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得． 2分

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得． 2分

综上所述，的值为或．

考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量