Question

16．已知在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（6，-1），C（9，1）．
（1）求AC边上的中线所在的直线方程；
（2）求证：∠B=90°．

Answer 1

分析 （1）利用中点坐标公式、两点式即可得出．
（2）利用两条直线垂直与斜率之间的关系即可得出．

解答 （1）解：∵A（2，5），C（9，1），
∴AC边的中点坐标为$（\frac{11}{2}，3）$．
由直线方程的两点式得$\frac{x-6}{{\frac{11}{2}-6}}=\frac{y+1}{3+1}$，即8x+y-47=0．
（2）证明：∵${k_{AB}}=\frac{5+1}{2-6}=-\frac{3}{2}，{k_{BC}}=\frac{1+1}{9-6}=\frac{2}{3}$，
∴k_AB•k_BC=-1．
∴∠B=90°．

点评 本题考查了中点坐标公式、两点式、两条直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．