Question

11．如图△ABC中，点D在BC边上，且AD⊥AC，AD=AC=$\sqrt{3}$，∠BAD=30°．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）在△ABD中，利用正弦定理，求AB的长；
（2）利用S=$\frac{1}{2}•AB•AC•sin120°$，求△ABC的面积．

解答 解：（1）∵AD=AC，AD⊥AC，∴∠ADC=45°
∵∠BAD=30°，∴∠ABD=15°…（3分）
在△ABD中，$\frac{AB}{sin135°}=\frac{AD}{sin（45°-30°）}$得AB=$3+\sqrt{3}$…（7分）
（2）△ABC的面积
S=$\frac{1}{2}•AB•AC•sin120°$=$\frac{3（3+\sqrt{3}）}{4}$…（12分）

点评 本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，正确运用正弦定理是关键．