Question

20．已知角α为第四象限角，且$tanα=-\frac{4}{3}$
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求$\frac{sin（π-α）+2cos（π+α）}{{sin（\frac{3}{2}π-α）-cos（\frac{3}{2}π+α）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，cosα的值，即可得解；
（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答 解：（1）因为角α为第四象限角，且$tanα=-\frac{4}{3}$，
∴$sinα=-\frac{4}{5}，cosα=\frac{3}{5}$，…（4分）
则$sinα+cosα=-\frac{1}{5}$．…（5分）
（2）原式=$\frac{sinα-2cosα}{-cosα-sinα}=\frac{tanα-2}{-1-tanα}=\frac{{-\frac{4}{3}-2}}{{-1+\frac{4}{3}}}=\frac{{-\frac{10}{3}}}{{\frac{1}{3}}}=-10$．…（10分）

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．