题目内容

16．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．
（1）求a的值；
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取了10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．

分析 （1）根据直方图面积之和为1列方程求出a；
（2）根据高消费人群与潜在消费人群的比例关系得出人数比，再根据超几何分布的概率公式得出分布列和数学期望．

解答 解：（1）由概率之和等于1可得：（0.015+a+0.025+0.015+0.010）×10=1，
解得a=0.035．
（2）高消费人群所占比例为（0.035+0.025）×10=0.6，
∴在抽取的10人中高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，
∴X的可能取值为150，180，210，240，
P（X=150）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，P（X=180）=$\frac{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，P（X=210）=$\frac{{{C}_{6}^{1}C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，P（X=240）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
∴X的分布列为：

X 150180  210 240
 P $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{10}$$\frac{1}{30}$
∴X的数学期望为E（X）=150×$\frac{1}{6}$+180×$\frac{1}{2}$+210×$\frac{3}{10}$+240×$\frac{1}{30}$=186元．

点评 本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列，属于中档题．

练习册系列答案
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