题目内容
16．
根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）求a的值；
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取了10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．
分析 （1）根据直方图面积之和为1列方程求出a；
（2）根据高消费人群与潜在消费人群的比例关系得出人数比，再根据超几何分布的概率公式得出分布列和数学期望．
解答 解：（1）由概率之和等于1可得：（0.015+a+0.025+0.015+0.010）×10=1，
解得a=0.035．
（2）高消费人群所占比例为（0.035+0.025）×10=0.6，
∴在抽取的10人中高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，
∴X的可能取值为150，180，210，240，
P（X=150）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，P（X=180）=$\frac{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，P（X=210）=$\frac{{{C}_{6}^{1}C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，P（X=240）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
∴X的分布列为：
| X | 150 | 180 | 210 | 240 |
| P | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{1}{30}$ |
点评 本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列，属于中档题．
练习册系列答案
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6．已知α∩β=l，m是平面α内的任意直线，在平面β内总存在一条直线n，使下列命题一定正确的是（ ）
| A． | m与n相交 | B． | m与n平行 | C． | m与n垂直 | D． | l与m、n都异面 |
7．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{9}{24}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$，则sinA=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{15}}{8}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{8}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ |
1．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
（1）若用函数f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？
| 时刻（t） | 0：00 | 3：00 | 6：00 | 9：00 | 12：00 | 15：00 | 18：00 | 21：00 | 24：00 |
| 水深/米（y） | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？
5．已知点A（2，2）和B（-1，3），直线y=kx-k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1] | B． | [1，+∞） | C． | [-1，1] | D． | （-∞，-1]∪[1，+∞） |
6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，该双曲线的右支上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 4 | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$+1 | D． | $\sqrt{3}$-1 |