若数列{an}满足a8=-$\frac{1}{2}$.an+1=$\frac{1}{1-{a} {n}}$.则a1=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．若数列{a_n}满足a₈=-$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，则a₁=3．

分析 a₈=-$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，可得$-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1-{a}_{7}}$，解得a₇=3，同理可得：a₆，a₅．可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答解：a₈=-$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，∴$-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1-{a}_{7}}$，解得a₇=3，同理可得：a₆=$\frac{2}{3}$，a₅=-$\frac{1}{2}$．
∴a_n+3=a_n．
∴a₁=a₇=3．
故答案为：3．

点评本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

2．设x，y，z∈R，且x+2y+3z=1．
（1）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围．
（2）当z=-1，x＞0，y＞0时，求$u=\frac{x^2}{x+1}+\frac{{2{y^2}}}{y+2}$的最小值．

19．已知f（x）=log₂（4^x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=log₂（a•2^x-$\frac{4}{3}$a），其中a＞0，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

6．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°、距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔南偏东45°的N处，则该船航行的速度为（单位：海里/小时）（　　）

A．

$\frac{17\sqrt{2}}{2}$

B．

34$\sqrt{6}$

C．

$\frac{17\sqrt{6}}{2}$

D．

34$\sqrt{2}$

16．

根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．
（1）求a的值；
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取了10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．

3．（1）计算：$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）⁰+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）^-4；
（2）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$的值．

20．如表是某初中1000名学生的肥胖情况，其中表格中有三个数据被墨水浸泡，数据看不清楚，已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的比例为$\frac{3}{20}$，若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，偏胖学生中应该抽取20人

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	100	173	●
男生（人）	●	177	●

1．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则C的渐近线方程为（　　）

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