Question

5．已知点A（2，2）和B（-1，3），直线y=kx-k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． [1，+∞）
• C． [-1，1]
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 根据题意，若直线y=kx-k+1与线段AB有公共点，即点A、B在直线y=kx-k+1的两侧或在直线上，进而可得（2k-k+1-2）（-k-k+1-3）≤0，解可得k的取值范围，即可得答案．

解答 解：直线y=kx-k+1与线段AB有公共点，即点A、B在直线y=kx+1的两侧或在直线上，
则有（2k-k+1-2）（-k-k+1-3）≤0，
即（k-1）（k+1）≥0，
解得k≤-1或k≥1，即k的取值范围是（-∞，1]∪[1，+∞），
故选：D．

点评 本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，注意本题是直线与线段有公共点．