题目内容
【题目】高二某班
名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于
的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.
（1）求这人中至多有
人去图书批发市场购买的概率；
（2）用
、
分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记
，求随机变量
的分布列和数学期望
.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
（1）由题意可知，
名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为
，然后利用互斥事件的概率加法公式和独立重复试验的概率公式可计算出所求事件的概率；
（2）由题意可知，随机变量
的可能取值有
、
、，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望
．
（1）由题意可知，名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，
所以，这人中至多有
人去图书批发市场购买的概率为
；
（2）用
、
分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记
，则的可能取值为、、，
则
，
，
.
所以，随机变量的分布列如下表所示：
|
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|
|
|
|
|
|
因此，随机变量的数学期望为
.
【题目】某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.
（Ⅰ）设消费者的年龄为
，对该款智能家电的评分为
.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为
，且年龄的方差为
，评分的方差为
.求与的相关系数
，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有
的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附：线性回归直线
的斜率
；相关系数
，独立性检验中的
，其中
.
临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
