题目内容
【题目】某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予
分的降分资格；若考核为优秀，则给予
分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、、
，他们考核所得的等次相互独立.
（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量
，请写出所有可能的取值，并求
的值.
【答案】（1）
；（2）
所有可能的取值为
、
、
、
，
.
【解析】
（1）计算出三名同学考核均为合格的概率，利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率；
（2）根据题意得出所有可能的取值为、、、，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式能求出
．
（1）由题意知，三名同学考核均为合格的概率为
，
因此，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率为
；
（2）由题意知，随机变量的所有可能取值有、、、，
则
，
，
.
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