题目内容
【题目】已知数列满足
(
,且
),且
,设
,
,数列
满足
.
(1)求证:数列是等比数列并求出数列
的通项公式;
(2)求数列的前n项和
;
(3)对于任意,
,
恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)(3)
.
【解析】
(1)将式子写为:得证,再通过等比数列公式得到
的通项公式.
(2)根据(1)得到进而得到数列
通项公式,再利用错位相减法得到前n项和
.
(3)首先判断数列的单调性计算其最大值,转换为二次不等式恒成立,将
代入不等式,计算得到答案.
(1)因为,
所以,
,
所以是等比数列,其中首项是
,公比为
,
所以,
.
(2),
所以,
由(1)知,,又
,
所以.
所以,
所以两式相减得
.
所以.
(3)
,所以当
时,
,
当时,
,即
,
所以当或
时,
取最大值是
.
只需,
即对于任意
恒成立,即
所以.
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练习册系列答案
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【题目】某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”,得到如下列联表:
做不到 | 能做到 | |
高年级 | 45 | 10 |
低年级 | 30 | 15 |
则下列结论正确的是( )
附参照表:
0.10 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 5.024 | 6.635 |
参考公式:,其中
A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下,“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”
C. 有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”
D. 有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”